Краснодарский край М.О.Туапсинский район
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №25 имени Героя
Советского Союза Михаила Фёдоровича Тихонова с.Небуг

УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от «31» августа 2023года
протокол №1
Председатель_______ Янченкова Ю.В

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии
Уровень образования основное общее образование 8-9 класс
Количество часов
Учитель Пятаева О.В.

Программа разработана в соответствии и на основе ФГОС ООО, ПООП ООО
погеометрии, одобренной федеральным учебно-методическим объединением
по общему образованию (протокол
№ 1/15 от 8 апреля 2015г ),
ООП ООО МБОУ СОШ №25 им. М.Ф. Тихонова с.Небуг, утвержденной
педагогическим советом от
31 августа 2023г. Протокол №1.
УМК. Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов
«Геометрия 7-9 классы». Москва
Просвещение 2018 г.

2023-2024 у. г.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения
учебногопредмета «Геометрия»
Программа обеспечивает достижение следующих результатов: личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной
образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
6) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
2) умение осуществлять контроль по результат}' и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и
критериев, установления родовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие
способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты
на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений й процессов;
10)
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
11)
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для

решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение
в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12)
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13)
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14)
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
15)
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
16)
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
17)
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с
применением математической терминологии и символики, использовать различные языки
математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений,
приобретение навыков геометрических построений,
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров геометрических фигу р (треугольника);
7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости
справочных материалов, калькулятора, компьютера.
V. Содержание учебного предмета «Геометрия» 8-9 классы
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
Контрольных работ 5
1. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой
или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с
помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале
изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как
свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий
как движений плоскости состоится в 9 классе.
Контрольных работ: 1
2. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления
учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем
геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые
принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата,
обоснование которой не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое
доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для
площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме
Пифагора.
Контрольных работ: 1
3.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а
через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе
подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.

Контрольных работ: 2
4. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
Wпризнак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению
задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о
свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке
пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения
о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного
четырехугольника.
Контрольных работ: 1
5. Повторение. Решение задач (4часа)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8классе.
ГЕОМЕТРИЯ 9 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
Контрольных работ 5
Вводное повторение (3 часа.)
Векторы.(8 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора
на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Применение векторов и
координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием
векторов и метода координат при решении геометрических задач.Вектор определяется как
направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как ото принято в физике, т. Е.
как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено
выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам
треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных ^ векторов, а
также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).На примерах
показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач
Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка,
расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур
с помощью методов алгебры.
Метод координат (10 часов)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить о использованием
векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Объясняются и иллюстрируются понятия прямоугольной системы координат, координат
точки и координат вектора; используются при решении задач формулы координат середины
отрезка, длины вектора, расстояние между двумя точками, уравнения окружности и прямой.
Контрольных работ: 1
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов - (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при
решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности,
доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади
треугольни- 7 А (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот
аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на
косинус угла между ними) Рассматриваются свойства скалярного произведения и его
применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении
тригонометрического аппарата при реше7А7 геометрических задач.
Контрольных работ: 1
Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь
круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы
об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С
помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2«-угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него
окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины
окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при
неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в
окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга,
ограниченного окружностью.
Контрольных работ: 1
Движения (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными
видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние
между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению
образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях,
параллельном переносе, поворот. На эффектных примерах показывается применение
движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что
понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является

движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не являете обязательным, однако
следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Контрольных работ: 1
Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности
вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и
объемов.
Основная цель — дать начальное представление о телах и‘ поверхностях в пространстве;
познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и
объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также
тел и поверхностей вращений (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводизся на основе
наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления
объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления
площади и боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих
поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования
Об аксиомах геометрии (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии.
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о
различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач(6 часов)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу.
Контрольных работ: 1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ
УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Количество
часов

№ урока

Тематическое планирование по геометрии 8 класс

Тема урока

Четырёхугольники (14 ч)
Многоугольники
Объяснять, что такое многоугольник,
его вершины, смежные стороны,
диагонали, изображать и распознавать
Выпуклые многоугольник
многоугольники на чертежах.
Формулировать определение выпуклого
Параллелограмм
многоугольника, параллелограмма,
трапеции, прямоугольника, ромба и
Свойства параллелограмма
квадрата; их свойства, изображать и
распознавать выпуклые и невыпуклые
Признаки параллелограмма
многоугольники доказывать
утверждение о сумме углов выпуклого
Признаки параллелограмма
многоугольника. Объяснять, какие две
точки называются симметричными
Трапеция и её виды.
относительно прямой, в каком случае
фигура называется симметричной,
Трапеция и её свойства
приводить примеры симметричных
фигур
Прямоугольник и его
свойства

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

1

10

1

Ромб и квадрат

11

1

Прямоугольник, ромб и
квадрат

12

1

Осевая и центральная
симметрии

13

1

Четырёхугольники

14

1

Контрольная работа 1
«Четырёхугольники»

15

1

16

1

17

1

18

1

Характеристика видов деятельности
учащихся

Площадь (14 ч)
Площадь многоугольника
Объяснять, как производится измерение
площадей многоугольников.
Формулировать основные свойства
Площадь параллелограмма
площадей и выводить с их помощью
формулы площадей прямоугольника,
Площадь треугольника
параллелограмма, треугольника,
трапеции. Формулировать и доказывать
Площадь трапеции
теорему об отношении площадей

Основные
направленияво
спитатель-ной
деятельности

1,4,5,

19

1

20

1

21

1

Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции
Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции
Площади многоугольников

22

1

Площади многоугольников

23

1

Теорема Пифагора

24

1

25

1

26

1

27

1

28

1

Решение задач по теме
«Теорема Пифагора»
Теорема , обратная теореме
Пифагора
Площадь многоугольника.
Теорема Пифагора
Площадь многоугольника.
Теорема Пифагора
Контрольная работа 2
«Площадь»

29

1

30

1

31

1

32

1

треугольников, имеющих по равному
углу. Формулировать и доказывать
теорему Пифагора и обратную ей.
Выводить формулу Герона для площади
треугольника. Решать задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с формулами площадей и
теоремой Пифагора

Подобные треугольники (19 ч)
Определение подобных
Объяснять понятие
треугольников
пропорциональности отрезков.
Формулировать определение подобных
Подобные треугольники
треугольников и коэффициента
подобия, доказывать теоремы: об
Первый признак подобия
отношении площадей подобных
треугольников
треугольников, о признаках подобия
Второй признак подобия
треугольников, о средней линии
треугольников
треугольника, о пересечении медиан
Третий признак подобия
треугольника, о пропорциональных
треугольников
отрезках в прямоугольных
Признаки подобия
треугольниках Объяснять, что такое
треугольников
метод подобия в задачах на построение
и приводить примеры применения этого
Контрольная работа 3
метода. Объяснять, как можно
«Подобие треугольников»
Средняя линия треугольника использовать свойства подобных
треугольников в измерительных
работах на местности; как ввести
Решение задач по теме
понятие подобия для произвольных
«Средняя линия
фигур. Формулировать определение и
треугольника»
Пропорциональные отрезки в иллюстрировать понятия синуса,
прямоугольном треугольнике косинуса и тангенса острого угла
Пропорциональные отрезки в прямоугольного треугольника.
прямоугольном треугольнике Выводить основное
тригонометрическое тождество и
Решение задач
значения синуса, косинуса и тангенса
Применение подобия к
для углов 300, 450, 600. Решать задачи,
решению задач
связанные с подобием треугольников

33

1

34

1

35

1

36

1

37

1

38

1

39

1

40

1

41

1

Применение подобия к
решению задач

42

1

Определение синуса,

1, 2, 4,5

1, 4, 5

43

1

44

1

45

1

46

1

47

1

косинуса и тангенса острого
угла прямоугольного
треугольника
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного
треугольника
Решение задач с
применением свойств
синуса, косинуса и тангенса
Соотношения между
сторонами и углами в
треугольнике
Контрольная работа 4
«Соотношения в
треугольнике»
Соотношения между
сторонами и углами в
треугольнике. Решение задач

Взаимное расположение
прямой и окружности
Касательная к окружности

48

1

49

1

50

1

51

1

52

1

Свойства касательной к
окружности
Свойства касательной к
окружности. Решение задач
Центральные углы

53

1

Вписанные углы

54

1

Центральные и вписанные
углы

55

1

56

1

57

1

Касательная к окружности.
Центральные и вписанные
углы
Четыре замечательные точки
треугольника
Замечательные точки
треугольника

58

1

Вписанная окружность

59

1

Свойства вписанной
окружности

60

1

Описанная окружность

61

1

Свойства описанной
окружности

Окружность (17 ч)
Исследовать взаимное расположение
прямой и окружности. Формулировать
определение касательной к окружности,
доказывать теоремы: о свойстве
касательной, о признаке касательной, об
отрезках касательных, проведённых из
одной точки. Формулировать понятия
центрального и вписанного углов,
градусной меры дуги окружности,
1, 4, 5, 7
доказывать теоремы о замечательных
точках треугольника. Формулировать
определения окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около
многоугольника, доказывать теоремы о
свойстве сторон описанного
четырёхугольника, о свойстве углов
вписанного четырёхугольника

62

1

Окружность и её свойства

63

1

64

1

Контрольная работа 5
«Окружность»
Окружность

Повторение (4 ч)
65 1
Повторение. Площади
многоугольников
66 1
Повторение. Подобные
треугольники
67 1
Повторение. Соотношения
между сторонами и углами в
треугольнике
68 1
Повторение, Окружность
Итого 68ч
Контрольных работ

Уметь применять формулы площадей
четырёхугольников при решении задач,
свойства подобия треугольников при
решении задач., соотношения между
сторонами и углами в треугольнике при
решении задач, свойства окружности
при решении задач.

1, 2, 4. 5.

5ч

Тематическое планирование по геометрии 9 класс

№

у
р
о
к
а

Тема урока

Колво
часов

Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне
учебных действий

Вводное повторение 3( часа)
Повторение- формулы
1
Выполнять задачи из разделов курса
1 площади прямоугольника,
VIII класса, используя теорию:
треугольника,
теорема Пифагора, свойство средней
параллелограмма.
линии треугольника, формулы
2 Повторение –признаки
1
вычисления площади треугольника;
подобия треугольников.
свойства, признаки
1
3 Повторение –центральные и
параллелограмма, ромба,
вписанные углы.
прямоугольника,
систематизировать знания учащихся
о простейших геометрических
фигурах и их
свойствах;
Векторы ( 8 часов)
Понятие вектора. Равенство
1
Формулировать определения и
4
векторов. Откладывание
иллюстрировать понятия вектора,
вектора от данной точки,
длины (модуля)вектора,
коллинеарных векторов, равных
векторов.
Вычислять длину и координаты
вектора.
Находить угол между векторами.
Выполнять операции над
векторами.
Выполнять проекты по темам

Основные
направления
воспитательной
деятельност
и

1, 2, 4,5

1, 4, 5.

использования векторного метода
при решении задач на вычисления и
доказательства
5
6
7
8
9
10
11

Сумма двух векторов. Законы
сложения векторов. Правило
параллелограмма,
Сумма нескольких векторов,

1

Вычитание векторов.
Умножение вектора на
число.
Решение задач по теме
«Векторы».
Применение векторов к
решению задач.
Средняя линия трапеции.

1
1

1

1
1
1

12

Метод координат (10часов)
1
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.

13

Координаты вектора.

14

Связь между
1
координатами вектора и
координатами его начала и
конца.
Простейшие задачи в
1
координатах.
Уравнение линии на
1
плоскости.
Уравнение окружности.
Решение задач по теме
1
«Уравнение окружности»
Уравнение прямой. Решение
1
задач.
Решение задач по теме
1
« Уравнение прямой».
Взаимное расположение двух
1
окружностей.
Контрольная работа № 1 по
1
теме «Метод координат».
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов. (11 ч.)
Синус, косинус, тангенс угла.
Формулировать и доказывать
1
Основное тригонометрическое
теорему соотношениях между
тождество.
сторонами и углами треугольника.
Формулировать определения и
Формулы приведения.
иллюстрировать понятия синуса,
Формулы
косинуса, тангенса и котангенса
1
для вычисления координат
острого угла прямоугольного
точки
треугольника. Выводить формулы,
выражающие функции угла
1
Теорема о площади
прямоугольного треугольника
треугольников. Теорема
через его стороны. Формулировать
синусов.
определения синуса, косинуса,

15
16

17
18
19
20
21

22

23

24

1

Объяснять и иллюстрировать
понятие декартовой системы
координат.
Выводить и использовать
формулы координат середины
отрезка, расстояния между двумя
точками плоскости, уравнения
прямой и окружности. Выполнять
проекты по темам использования
координатного метода при решении
задач на вычисления и
доказательства

1, 3, 4, 5

1,3, 4, 5

тангенса, котангенса углов от 0 до
180°.
Выводить формулы, выражающие
функции углов от 0 до 180° через
функции острых углов.
Формулировать и разъяснять
основное тригонометрическое
тождество. По значениям одной
тригонометрической функции угла
вычислять значения других
тригонометрических функций этого
утла. Формулировать и
доказывать теоремы синусов и
косинусов.
Находить угол между векторами,
скалярное произведение векторов,
формулировать и обосновывать
утверждения о свойствах скалярного
произведения векторов;
использовать скалярное
произведение векторов при решении
задач

25
26
27
28
29
30
31

32

33

34

35

Теорема косинусов.
1
Решение треугольников.
1
Измерительные работы.
1
Угол между векторами.
1
Скалярное произведение
1
векторов в координатах и его
свойства.
1
Свойства скалярного
произведения векторов.
1
Применение скалярного
произведения векторов к
решению задач.
1
Контрольная работа № 2 по
теме «Соотношения между
сторонами и углами
треугольника»
Длина окружности и площадь круга (12 ч.)
Правильный многоугольник.
1
Распознавать многоугольники,
Окружность, описанная около
формулировать определение и
правильного многоугольника.
приводить примеры
Формулы для вычисления
многоугольников.
площади правильного
1
Формулировать и доказывать
многоугольник, его стороны и
теорему о сумме углов выпуклого
радиуса вписанной
многоугольника.
окружности.
Исследовать свойства
многоугольников с помощью
Решение задач на вычисление
1
компьютерных программ.
площади, сторон правильного
Формулировать и доказывать
многоугольника и радиусов
теоремы о вписанной и описанной
вписанной и описанной
окружности.
окружностях многоугольника.

1, 3, 4, 5.

36

Построение правильных
многоугольников.

37
38

Длина окружности.
Длина дуги окружности

39

Решение задач по теме «
Длина дуги и окружности».

1

1
1
1
1

40
41
42
43
44

45

46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56

57

58

Площадь круга
Площадь кругового сектора
Решение задач по теме
«Площадь круга и кругового
сектора».
Решение задач по теме «Длина
окружности и площадь круга».

1
1
1

Объяснять понятия длины
окружности и площади круга;
выводить формулы для вычисления
длины окружности и длины дуги,
площади круга и площади кругового
сектора. Решать задачи на
доказательство и вычисления.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительные
построения в ходе решения.
Интерпретировать полученный
результат исопоставлять его с
условием задачи.
Исследовать свойства
конфигураций, связанных с
окружностью, с помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на построение,
доказательство и вычисления

1
Контрольная работа №3 по
теме «Длина окружности и
площадь круга»
Движения (8 ч)
Объяснять и иллюстрировать
Отображение плоскости на
1
понятия равенства фигур, подобия.
себя. .Понятие движения.
Строить равные и симметричные
Осевая ицентральная
фигуры, выполнять параллельный
симметрии.
перенос и поворот. Исследовать
Наложения и движения.
1
свойства движений с помощью
Параллельный перенос.
1
компьютерных программ.
Поворот.
1
Выполнять проекты по темам
Решение задач по теме
1
геометрических преобразований на
«Параллельный перенос».
плоскости.
Решение задач по теме
1
«Поворот».
1
Решение задач по теме
«Движение».
1
Контрольная работа № 4 по
теме: «Движения»
Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Предмет стереометрии.
Объяснять, что такое многогранник,
1
Многогранник.
его грани, рёбра, вершины,
диагонали, какой многогранник
Призма. Параллелепипед.
1
называется выпуклым, призма,
Свойства прямоугольного
1
высота призмы, параллелепипед,
параллелепипеда.Объём тела.
пирамида, цилиндр, конус, сфера,
Пирамида.
1
шар.
Объяснять, что такое объём
многогранника, площадь
поверхности многогранника.
Цилиндр.
1
Исследовать свойства
многогранников.
Находить объём и площадь
поверхности многогранника.
1
Конус.
Уметь строить и распознавать
многогранники.
Уметь логически мыслить,
отстаивать свою точку зрения и

1, 3. 4, 5.

1, 2, 4, 5

выслушивать мнение других,
работать в команде.

60

Сфера и шар.
Решение задач по теме
«Многогранники»

61
62

Об аксиомах планиметрии.
Аксиомы планиметрии.

59

63
64
65
66
67
68

1
1

Об аксиомах геометрии (2 ч)
1
Воспроизводить формулировки
1
определений, аксиом, теорем;
конструировать несложные
определения самостоятельно.
Воспроизводить формулировки и
доказательства изученных теорем,
проводить несложные
доказательства самостоятельно,
ссылаться в ходе обоснований на
определения, теоремы, аксиомы.
Повторение. Решение задач (6 ч)
Повторение. Решение задач на
Знать материал, изученный в курсе
1
нахождение сторон углов
математики за 7-9 классы.
треугольника
Владеть общими приемами
Повторение. Решение задач на
решения задач.
нахождение площади
1
Уметь применять полученные
треугольника.
знания на практике.
Повторение. Решение задач на
1
Уметь
логически мыслить,
нахождение площади фигуры.
отстаивать свою точку зрения и
1
Итоговая контрольная работа
Повторение. Окружность.
выслушивать мнение других,
1
Уравнение окружности.
работать в команде
Повторение. Векторы.
1
Итого 68 часов
Контрольных 5

Согласовано
Протокол заседания методического объединения
математики, физики, информатики
МБОУ СОШ №25
от«31» августа 2023г. №1.
_____________ Пятаева О.В.
Подпись
ФИО

4, 5, 7

1, 2, 3, 4

Согласовано
Заместитель директора по УВР
____________Скорикова Я.Д
Подпись
от «31»августа2023г.